MainPage/Mathematics/Exam

В билете 2 вопроса из этого списка. Сложные вопросы обещали не включать (из списка). Дополнительные вопросы СТРОГО из этого же списка. Также в экзамене будет задача (обещали не сложная)

Раздел 1. Линейная алгебра

1. Операции над матрицами. Свойства определителей
   矩阵运算。 限定符属性
2. Обратная и ортогональная матрицы
   逆矩阵和正交矩阵
3. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
   矩阵的初等变换。 矩阵秩。 基础小定理
4. Система линейных алгебраических уравнений. Матричный метод решения систем уравнений. Правило Крамера
   线性代数方程组。 求解方程组的矩阵法。 克莱默规则
5. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование однородных систем линейных алгебраических уравнений
   高斯法。 克罗内克-卡佩利定理。 线性代数方程齐次系统的研究
6. Линейное пространство, евклидово пространство. Линейный оператор, матрица линейного оператора
   线性空间，欧氏空间。 线性算子，线性算子矩阵
7. Действия над линейными операторами. Матрица преобразования координат при переходе к новому базису
   对线性算子的作用。 过渡到新基础期间的坐标变换矩阵
8. Сопряженный и самосопряженный операторы
   伴随算子和自伴随算子
9. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы). Характеристическое уравнение
   线性算子（矩阵）的特征向量和特征值。 特征方程
10. Свойство собственных векторов и собственных значений самосопряженного оператора (теоремы 1, 2, 3)
    自伴算子的特征向量和特征值的性质（定理1、2、3）
11. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду
    二次型及其归约成正则型
12. Геометрические приложения теории квадратичных форм на плоскости
    平面二次型理论的几何应用
13. Геометрические приложения теории квадратичных форм в пространстве
    空间二次型理论的几何应用

Раздел 2. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений (ДУ и СДУ)

1. ДУ 1 порядка. Общее и частное решение
   一阶 DU。 一般和特殊解决方案
2. Задача Коши для ДУ 1 порядка. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши. Понятия об особых решениях ДУ
   一阶 DE 的柯西问题。 皮卡定理柯西问题解的存在唯一性。 DE特解的概念
3. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное ДУ 1 порядка. Линейное ДУ 1 порядка
   具有可分离变量的方程。 一阶齐次 DE。 一阶线性控制
4. ДУ высших порядков. Общее и частное решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
   高阶DE。 一般和特殊的解决方案。 柯西问题。 柯西问题解的存在唯一性定理
5. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка
   允许降阶的高阶 DE
6. Линейное однородное ДУ n-ого порядка. Понятие о линейной зависимости и независимости функции. Определитель Вронского и его свойства
   n 阶线性齐次 DE。 函数的线性相关性和独立性的概念。 Vronsky 行列式及其性质
7. Понятие о фундаментальной системе решений. Структура общего решения линейного однородного ДУ n-ого порядка
   基本解决方案的概念。 n阶线性齐次微分方程的通解结构
8. Линейное однородное ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами
   n阶常系数线性齐次DE
9. Линейное неоднородное ДУ n-ого порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства n 阶线性非齐次 DE。 线性微分算子及其性质
10. Структура общего решения неоднородного линейного ДУ n-ого порядка
    n阶非齐次线性微分方程的通解结构
11. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
    任意常数变化法（拉格朗日法）
12. Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов
    具有常系数和特殊形式右侧的线性非齐次 DE。 待定系数法
13. СДУ. Понятие о нормальной СДУ. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
    SDU。 普通 SDE 的概念。 柯西问题。 解决柯西问题的存在唯一性定理。
14. Физическое истолкование нормальной СДУ
    正常SDE的物理解释
15. Метод исключения решения СДУ. Векторно-матричная запись нормальной СДУ
    SDE的消元法。 普通 SDE 的向量矩阵表示法
16. Интегрирование однородной линейной СДУ с постоянными коэффициентами
    具有常系数的齐次线性 SDE 的积分

Раздел 3. Числовые ряды

1. Числовые ряды. Основные понятия. Принцип сходимости и критерий сходимости рядов Коши. Необходимый признак сходимости ряда
   数字系列。 基本概念。 柯西级数的收敛原理和收敛判据。 级数收敛的必要准则
2. Свойства сходящихся рядов
   收敛级数的性质
3. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения
   有积极成员的系列。 比较的迹象
4. Радикальный и интегральный признаки сходимости рядов Коши
   柯西级数收敛的根本和积分检验
5. Признак сходимости Даламбера
   达朗贝尔收敛检验
6. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница
   交替系列。 绝对收敛和条件收敛。 莱布尼兹收敛检验

   Раздел 4. Функциональные ряды

7. Функциональные ряды (ФР). Определение ФР. Область сходимости ФР
   功能系列（FR）。 FR的定义。 测向汇聚区
8. Равномерная сходимость ФР. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса
   DF 的一致收敛。 Weierstrass 均匀收敛检验
9. Свойства равномерно сходящихся рядов
   一致收敛级数的性质
10. Степенные ряды. Определение. Теорема Абеля
    幂级数。 定义。 阿贝尔定理
11. Свойства степенных рядов
    幂级数的性质
12. Разложение функции в степенные ряды. Теорема (формула) ТейлОра :)
    将函数展开为幂级数。 定理（公式）泰勒:)
13. Ряды Тейлора и Маклорена
    泰勒和麦克劳林级数
14. Разложение элементарных функций в ряды Маклорена
    麦克劳林级数初等函数的展开

    Раздел 5. Ряды Фурье

15. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Признаки сходимости рядов Фурье
    傅里叶级数。 三角傅立叶级数。 傅里叶级数的收敛准则
16. Чётные и нечётные функции. Разложение чётной и нечётной функции в ряд Фурье
    偶函数和奇函数。 奇偶函数的傅立叶展开
17. Сходимость ряда Фурье в смысле среднеквадратического (полнота тригонометрических функций и тд)
    均方意义上的傅里叶级数的收敛性（三角函数的完备性等）

    Раздел 6. Уравнения мат.физики

18. Уравнения колебаний (волновое уравнение)
    振荡方程（波动方程）
19. Уравнение диффузии (уравнение теплопроводности)
    扩散方程（热方程）
20. Классификация уравнений в частных производных второго порядка
    二阶偏导数方程的分类
21. Уравнения свободных малых колебаний струны и его решения методом Фурье
    弦的自由小振动方程及其傅里叶法解
    • • в экзамен включено точно не будет