View on GitHub

ITMO-PE

My study notes about Program Engineering at University ITMO

MainPage/Physics/Lab1.01

Задачи, решаемые при выполнении работы.

  1. Выберите устанавливаемый по часам или секундомеру промежуток времени: рекомендуется целое число секунд от 5 до 10. Многократно устанавливая этот промежуток времени, проведите не менее 50 измерений. Результат каждого измерения (показания цифрового хронометра) заносите во второй столбец Табл. 1.

  2. Постройте гистограмму, выполнив для этого следующие операции: – отыщите в Табл. 1 наименьший $t_{min}$ наибольший $t_{max}$ результатов измерений;

    – промежуток $\left[t\right]$ разбейте на 𝑚 равных интервалов $\Delta t$, соблюдая следующие условия; m должно быть целым, близким к $\sqrt N$ (напомним, $N$ - полное число измерений). Измеренные значения $t_{min}$ и $t_{max}$ должны попадать внутрь «крайних» интервалов; граничные значения, разделяющие соседние интервалы, должны быть по возможности «круглыми» числами — это облегчит построение гистограммы. Границы выбранных интервалов заносите в первый столбец Табл. 2 (см. Приложение).

    – подсчитайте число результатов измерений $\Delta N_i$, из Табл. 1, попавших в каждый из интервалов $\Delta t$, заполнив таким образом второй столбец Табл. 2;

    – вычислите опытное значение плотности вероятности (третий столбец Табл. 2);

    – постройте на миллиметровой бумаге гистограмму.

  3. По данным Табл. 1 с помощью формул (3) и (4) вычислите выборочное значение среднего $\left\langle t\right\rangle_N$ и выборочное среднеквадратичное отклонение $\sigma_N$;
  4. Запишите результаты в «подвал» Табл. 1. Вычисление $\sum_{i=1}^{N}\left(t_i-\left\langle t\right\rangle_N\right)$ хороший способ контроля правильности нахождения $\left\langle t\right\rangle_N$.
  5. По формуле (5) вычислите максимальное значение плотности распределения 𝜌𝑚𝑎𝑥, соответствующее $t=\langle t\rangle$, занесите его в «подвал» Табл. 1.
  6. Найдите значения $t$, соответствующие серединам выбранных ранее интервалов, занесите их в четвертый столбец Табл. 2. Для этих значений, используя параметры $\left\langle t\right\rangle_N$ и $\sigma_N$ в качестве $\langle t\rangle$ и $\sigma$, вычислите по формуле (2) значения плотности распределения $\rho(t)$, занесите их в пятый столбец Табл. 2. Нанесите все расчетные точки на график, на котором изображена гистограмма, и проводите через них плавную кривую.
  7. Проверьте, насколько точно выполняется в ваших опытах соотношение между вероятностями (7) и долями $\frac{\Delta N_\sigma}{N},\frac{\Delta N_{2\sigma}}{N},\frac{\Delta N_{3\sigma}}{N}$. Для этого вычислите границы интервалов (8) для найденных вами значений $\left\langle t\right\rangle_N$ и $\sigma_N$, занесите их во второй и третий столбцы Табл. 3 (см. Приложение).
  8. По данным Табл. 1 подсчитайте и занесите в Табл. 3 количество $\Delta N$ измерений, попадающих в каждый из этих интервалов, и отношение $\frac{\Delta N}{N}$ этого количества к общему числу измерений. Сравните их с соответствующими нормальному распределению значениями P вероятности (7).
  9. Рассчитайте среднеквадратичное отклонение среднего значения 8 по формуле:
\[\sigma_{\left\langle t\right\rangle}=\sqrt{\frac{1}{N\left(N-1\right)}\sum_{i=1}^{N}\left(t_i-\left\langle t\right\rangle_N\right)^2}\]
  1. Найдите табличное значение коэффициента Стьюдента $t_{\alpha,N}$ вероятности $\alpha\ =\ 0,95$. Запишите доверительный интервал для измеряемого в работе промежутка времени.
\[\Delta=t_{\alpha,N}\cdot\sigma_{\left\langle t\right\rangle}\]

где $t\alpha,N$ — коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений N и доверительной вероятности $\alpha$:

\[\alpha=P\left(t\in\left[\left\langle t\right\rangle-\Delta t,\left\langle t\right\rangle+\Delta t\right]\right)\]